Question

已知a∈（0，π/2),β∈（0，π/2)，且sina/2+cosa/2=2√3/3，sin（a+β）=-3/5

1: 求cosa的值 2：求sinβ的值

Answer 1

1、sina/2+cosa/2=2√3/3
两边平方, 1+sina=4/3
sina=1/3
cosa=√(1-1/9)=2√2/3
2、a∈（0，π/2),β∈（0，π/2)，
a+β∈（0，π)，
sin（a+β）>0
题目貌似有问题，请检查后追问

Answer 2

将已知条件两边平方：1+sina=4/3，sina=1/3，cosa=√(1-sin^2(a))=2√2/3
第二问，条件sin(a+β）=-3/5应该是有问题，是不是应该改为sin(a+β）=3/5??
总之，提供个思路先：sin(a+β）=sinacosβ+cosasinβ=1/3cosβ+2√2/3sinβ=3/5
再加上cos^2β+sin^2β=1条件以及范围区间，应该能解。