Question

定义域为[-2,2)的偶函数f(x)当x大于等于0时f(x)单调递增，若f(m+1)＜f(2m-1),求m的取值范围

要详细过程，非常感谢

Answer 1

因为是偶函数所以函数关于x轴对称，因为当x大于等于0时f(x)单调递增，所以当x小于0时f(x)单调递减。你可以用开口向上，对称轴为x=0的一元二次函数去理解，对于开口向上的一元二次函数，越靠近对称轴，那么它的函数值就越小，也就是说自变量x到对称轴的距离就决定了函数值的大小。所以f(m+1)＜f(2m-1),也就是说m+1到0的距离比2m-1到0的距离要小，所以有
|m+1|<|2m-1|，所以得m范围为m<0或m>2（注：开口向下的对称函数与上结论相反）

Answer 2

因为f(x)为偶函数
有f(x)=f(-x)，
有f(x)在[2，0]上单调递减
因为f(m+1)＜f(2m-1)
所以有|m+1|<|2m-1|
所以得m范围为m>2或，m<0
按照定义域[-2,2)有2m-1>=-2得m>=-1/2；有m+1<2得m<1
求交集可得m范围为[-1/2,0)

有问题的话请追问

Answer 3

-2<=m+1<2
-2<=2m-1<2
-1/2<=m<1
（1）当-1/2<=m<0时
f(m+1)＜f(2m-1)得出 m+1>2m-1 即 m<2
所以-1/2<=m<0
（2）当0<=m<1时 f(m+1)＜f(2m-1)得出 m+1<2m-1 即 m>2
所以m=空
综上-1/2<=m<0