Question

已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2-4bx+1。1、设集合P={1,2,3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机

已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2-4bx+1。1、设集合P={1,2,3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f(x)在区间[1，+∞]上是增函数的概率；2、设点（a,b）是区域{x+y-8≤0，x＞0,y＞0内的随机点，求y=f(x)在区间[1，+∞]上是增函数的概率。 请教我详细过程，谢谢，最好有图

Answer 1

1.由题意知，a>0，f(x)开口向上，若使激携搭函数f(x)在区间[1，+∞]上是增函数，则2b/a<=1（明拿二次函数中点横坐标不大于1），即a/b>=2，故可取（2，1），(3，1）两种情况，所以P=2/（3×5）=2/15

2.如图所示，设事件A为“f(x)在区间[1，+∞]上是增函数”，试验全部结果构成的面积为8×8×1/2=32，若使函数f(x)在区间[1，+∞]上是增函数，则2b/a<=1，则构成事件A的面积为8×8/3×1/2=32/3（图示蓝色区域）隐凯，故P(A)=32/3 ÷ 32 =1/3