Question

已知关于x的一元二次函数f(x)=ax^2-4bx+1。设分别从集合p={3,4,5,6}和Q={-1,2}中随机取一个数作为a和b

求关于x的方程ax^2-4bx+1=0有实数根的概率

Answer 1

ax^2-4bx+1=0有实根
则16b²-4a≥0
即a≤4b²
当b=-1时，满足条件的a只有3和4，概率为0.5*0.5=0.25
当b=2时，满足条件的{3,4,5,6，概率为0.5*1=0.5
所以总的概率为0.25+0.5=0.75=75%

Answer 2

16b^2-4a≥0
4b^2≥a
4b^2={4,16}
b取-1 a取3、4 两种
b取2 a取3、4、5、6 四种
合计6种
全部的可能为2*4=8
概率为6/8=0.75

Answer 3

△=(-4b)²-4a≥0, b²≥a/4,

当b=-1时,b²=1,a=3,4(2个) ,

当b=2时,b²=4, a=3,4,5,6(4个) ,

P=(2+4)/(6+6)=2/3

Answer 4

判断依据是a≦4b²,最终概率为1/2+1/2*1/2=3/4