Question

一道初中数学题，求解！！！！！！！！！

已知一个长方形周长为16，它的两边长为x、y，都是正整数，且满足x-y-x方+2xy-y方+2=0，求这个长方形的面积。

Answer 1

(x-y)-(x^2-2xy+y^2)+2
=(x-y)-(x-y)^2+2
=-(x-y-2)*(x-y+1)=0
所以x-y=2或者x-y=-1;
而长方形周长为2*(x+y)=16
x+y=8
所以x=5，y=3或者x=3.5,y=4.5,由x,y是正整数
得到x=5,y=3

Answer 2

周长为16，它的两边长为x、y，
x+y=8
x-y-x方+2xy-y方+2=0
x-y-(x-y)^2+2=0
(x-y)^2-(x-y)-2=0
(x-y+1)(x-y-2)=0
x-y=-1或x-y=2
1.x+y=8,x-y=-1
x,y不是正整数不合舍去!
2.x+y=8,x-y=2
x=5,y=3
长方形的面积为3*5=15

Answer 3

条件可以转化为(x-y)-(x-y)^2+2=0;
令x-y=z，上式变为：z-z^2+2=0;
求出z=2或z= -1；如果x为长，那么x-y=2;
如果x为宽，那么x-y= -1;
再根据周长为16，得到：x+y=8;
求二元一次方程组就可以得到x,y;
然后求面积就可以了，呵呵～～

Answer 4

x-y-x方+2xy-y方+2=0
分解因式
（x-y-2）（x-y+1）=0
x-y=2或者-1
x+y=16/2=8
x-y=-1解非整数
x-y=2 x+y=16/2=8
x=5；y=3
面积5*3=15

Answer 5

x=5
y=3
S长=15