Question

一道初中数学题，求解！！！！！！！！！

已知一个长方形周长为16，它的两边长为x、y，都是正整数，且满足x-y-x方+2xy-y方+2=0，求这个长方形的面积。

Answer 1

x-y-x²+2xy-y²+2=0
x-y-(x²-2xy+y²)+2=0
(x-y)-(x-y)²+2=0
x-y=2 或 x-y=-1
2(x+y)=16
x=5 y=3 或者 x=7/2 y=9/2（不符题意，舍去）
面积 35

Answer 2

周长16，x+y=8,（1）x-y-x方+2xy-y方+2=0,x-y+2=(x-y)方≥0，
即x-y+2≥0，（2）又x、y，都是正整，联立（1）（2）即可

Answer 3

x-y-x²+2xy-y²+2=0

x+y=8 y=8-x

xy=?

x-(8-x)-x²+2x(8-x)-(8-x)²+2=0
x-8+x-x²+16x-2x²-64-x²+16x+2=0
-4x²+34x-70=0
2x²-17x+35=0

题好像不对啊 是不是数错了？算的方法是这样 但是是非实数解

Answer 4

x-y-x^2+2xy-y^2+2=x-y-(x-y)^2+2=-((x-y)^2-(x-y)-2)=-((x-y)-2)*((x-y)+1)=0
所以x-y=2或x-y=-1
所以x=y+2或x=y-1
另外一个方程是x+y=16/2=8
所以，y=3,x=5

Answer 5

x-y-x^2+2xy-y^2+2=0
(x-y)-(x^2-2xy+y^2)+2=0
(x-y)-(x-y)^2+2=0
(x-y)^2-(x-y)-2=0
(x-y-2)(x-y+1)=0
所以x-y-2=0或x-y+1=0
又因为周长为16，所以x+y=8
列二元一次方程组 x+y=8 解之：x=5 或 x+y=8 解之：x=7/2 不是整数舍去
x-y-2=0 y=3 x-y+1=0 y=9/2
所以面积是3*5=15