Question

一道初中数学题，求解！！！！！！！！！

已知一个长方形周长为16，它的两边长为x、y，都是正整数，且满足x-y-x方+2xy-y方+2=0，求这个长方形的面积。

Answer 1

x-y-x^2+2xy-y^2+2=0
x-y+2=(x^2-2xy+y^2)
(x-y)+2=(x-y)^2
(x-y-1)(x-y)=2
显然x-y=2
x-y-1=1
又因为2（x+y）=16
x+y=8
联立方程组
{x+y=8
{x-y=2
解得
{x=5
{y=3
S=3×5=15
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~

Answer 2

2x+2y=16
x-y-x^2+2xy-y^2+2=0
x-y-(x^2-2xy+y^2)+2=0
(x-y)-(x-y)^2=-2
(x-y-2)(x-y+1)=0
x-y-2=0，x+y=8
x=5，y=3
S=3*5=15

Answer 3

写标准点·看不明白

Answer 4

根据题意可列方程组
x-y-x²+2xy-y²+2=0
2（x+y）=16
∵边长为正整数
∴解得X=5 y=3
s长方形=5*3=15

Answer 5

由x-y-x^2+2xy-y^+2=0得(x-y)^2-(x-y)-2=0，解得x-y=-2或1，再由2x+2y=16，解得x=3或9/2，又因x和y均为正整数，所以x=3，y=5

Answer 6

解：x-y-x方+2xy-y方+2=0 因2(x+y)=16则x+y=8
x-y+2-(x-y)方=0 将左边的x代入上述式子
(x-y-2)(x-y+1)=0 2+2y=8 y=3
x-y=2或x-y+1=0 x=5符合上述x、y都是正整数的要求。
即 ： x-y=2 x=2+y 或：将左边的y代入上述式子
或 x-y+1=0 y= x+1 2x+1=8 x=7/2 y=9/2 不符合上述x、y都是正整数的要求。
综上：长方形的面积=3*5=15