Question

已知函数f(x)=根号3sinx-cosx.求函数f(x)的单数递增区间

Answer 1

f(x)=√3sinx-cosx=2(√3/2sinx-1/2cosx)
=2(sinxcosл/6-sinл/6cosx)
=2sin(x-л/6)
2kл-л/2 ≤x-л/6< 2kл+л/2
x∈[2kл-л/3,2kл-2л/3)，函数f(x)=2sin(x-л/6)单调递增．
所以函数f(x)的单调递增区间是[2kл-л/3,2kл-2л/3)

Answer 2

f(x)=根号3sin x+cos x=2sin (6分之派+x)
增区间：（负的2分之派+2k派）小于等于（6分之派+x)小于等于（2分之派+2k派)
解得 （负的3分之2派+2k派）小于等于（x）小于等于（3分之派+2k派）

Answer 3

由二合一变形：f(x)=√3sinx-cosx==2sin(x-л/6)
∵2kл-л/2 ≤x-л/6≤ 2kл+л/2
∴x∈[2kл-л/3,2kл-2л/3)，
即函数f(x)的单调递增区间是[2kл-л/3,2kл-2л/3)