Question

在▲ABC中，角A.B.c的对应边分别为a.b.c，且b=2.sinA=根号2sinB.3(A+B)=C，求边c的长和▲ABC的面积S

Answer 1

解答：由正弦定理：a／sinA=b／sinB，则a／2=√2，由A＋B=180－C代入3﹙A＋B﹚=C得：C=135°∴由余弦定理得：c²=a²＋b²－2abcosC=20，∴c=2√5，由△面积公式S=½absinC=½×2×2√2sin135°=2

Answer 2

由正弦定理：a／sinA=b／sinB，则a／2=√2，由A＋B=180－C代入3﹙A＋B﹚=C得：C=135°∴由余弦定理得：c²=a²＋b²－2abcosC=20，∴c=2√5，由△面积公式S=½absinC=½×2×2√2sin135°=2