Question

某公司装修需用A型板材250块，B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材

规格是40cm×30cm。现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材。一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法

裁法一 裁法二 裁法三

A型板材数 1 2 0

B型板材数 2 m n

设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚刚好够用

①上表中，m= ，n=

②分别求出y与x和z与x的函数关系式

③若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？

Answer 1

福林板材

板材

  细木工板俗称“大芯板”，是一种特殊的夹芯胶合板，两个表面为胶合贴木质单板，芯板（中板）由细木条经干燥拼接再经热压而成。常用的幅面尺寸为1220mm*2440mm，厚度为12mm，15mm,18mm,38mm。主要用于家庭中做家具、门、或其它装饰，为用途最广泛的基材。福林细木工板不但集合了板面平整光滑、不变形、色泽自然，隔音效果好的优点，更具有其独有的不易生虫、不易腐蚀、耐潮湿等优点。

Answer 2

解答：解：（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150-120＜30，所以无法裁出B型板，
按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，
而4块块B型板材块的长为160cm＞150，所以无法裁出4块B型板；
∴m=0，n=3；

（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，
又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，
∴整理即可求出解析式为：y=120- x，z=60- x；

（3）由题意，得Q=x+y+z=x+120- x+60- x．
整理，得Q=180- x．
由题意，得
解得x≤90．
【注：事实上，0≤x≤90且x是6的整数倍】
由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小．
∴此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．