Question

某公司装修需用A型板材240块，B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm。

现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材。一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法 裁法一 裁法二 裁法三 A型板材数 1 2 0 B型板材数 2 0 3 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚刚好够用。用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？（不解不等式，用画图的方法来做）

Answer 1

分析：（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150-120＜30，所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，而4块块B型板材块的长为160cm＞150所以无法裁出4块B型板；

（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，又因为所以满足x+2y=240，2x+3z=180，然后整理即可求出解析式；

（3）由题意，得Q=x+y+z=x+120- x+60- x．
整理，得Q=180- x．
由题意，得
解得x≤90．
【注：事实上，0≤x≤90且x是6的整数倍】
由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小．
此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．

解答：解：（1）0，3；

（2）y=120- x z=60- x；

（3）Q=180- x
解得x≤90．由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小．
此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．