Question

(2009?河北)某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是60cm

（2009•河北）某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图） 裁法一 裁法二 裁法三A型板材块数 1 2 0
B型板材块数 2 m n
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．（1）上表中，m=
，n=
；
（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？
详解第三问

Answer 1

1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150-120＜30，所以无法裁出B型板，
按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，
而4块块B型板材块的长为160cm＞150，所以无法裁出4块B型板；
∴m=0，n=3；
2）由题意得 A型板块：240=X+2Y B型板块： 180=2X+3Z
3) Q=X+Y+Z 由2)得 Y=120-1/2X Z=60-2/3X
∴Q=-1/6X+180. 由于裁法一中，X=90就能满足B型板块的数量，所以X≤90.
因为Q是一个随X的增大而减小的一次函数。所以当X取最大值时，Q最小，即X=90 Q=165.

Answer 2

1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150-120＜30，所以无法裁出B型板，
按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，
而4块块B型板材块的长为160cm＞150，所以无法裁出4块B型板；
∴m=0，n=3；
2）由题意得 A型板块：240=X+2Y B型板块： 180=2X+3Z
3) Q=X+Y+Z 由2)得 Y=120-1/2X Z=60-2/3X
∴Q=-1/6X+180. 由于裁法一中，X=90就能满足B型板块的数量，所以X≤90.
因为Q是一个随X的增大而减小的一次函数。所以当X取最大值时，Q最小，即X=90 Q=165.

Answer 3

解答：解：（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150-120＜30，所以无法裁出B型板，
按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，
而4块块B型板材块的长为160cm＞150，所以无法裁出4块B型板；
∴m=0，n=3；

（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，
又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，
∴整理即可求出解析式为：y=120-1/2x，z=60- 2\3x；

（3）由题意，得Q=x+y+z=x+120- x+60- x．
整理，得Q=180- x．
由题意，得
解得x≤90．
【注：事实上，0≤x≤90且x是6的整数倍】
由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小．
∴此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张

Answer 4

1.m=0，n=3；
2.由题意得，x+2y=240,y=120-1/2x
2x+3z=180,z=60-2/3x
3.Q=x+y+z=x+120-1/2x+60-2/3x
Q=180-1/6X
由题意得120-1/2x,60-2/3x
解得x≤90，由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小，此时按三种裁法分别裁90张，75张，0张

Answer 5

解：（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150-120＜30，所以无法裁出B型板，
按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，
而4块块B型板材块的长为160cm＞150，所以无法裁出4块B型板；
∴m=0，n=3；
（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，
又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，
∴整理即可求出解析式为：y=120-1 2 x，z=60-2 3 x；
（3）由题意，得Q=x+y+z=x+120-1 2 x+60-2 3 x．
整理，得Q=180-1 6 x．
由题意，得 120-1 2 x≥0 60-2 3 x≥0
解得x≤90．
[注：事实上，0≤x≤90且x是6的整数倍]
由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小．
∴此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．