Question

如图，ABCD是正方形，E是BC的中点，三角形ECF与三角形ADF面积一样大，那么三角形的AEF的面积是正方形ABCD

面积的百分之（）（保留小数点后两位）

Answer 1

三角形ECF与三角形ADF面积一样大,E是BC的中点，可知FC=2DF DF=CD/3
三角形ADF面积为AD*DF/2=AD²/6
三角形ABE面积为AB*BE/2=AD²/4
三角形的AEF的面积=AD²-AD²/6-AD²/6-AD²/4=5AD²/12
(5AD²/12)/AD²=5/12=41.67%

那么三角形的AEF的面积是正方形ABCD面积的百分之（41.67）

Answer 2

三角形ECF与三角形ADF面积一样大，则EC*FC=AD*DF，即FC=2DF
假设正方形边长为a，那么三角形ADF的面积=1/2*a*（a/3）=a²/6
三角形ABE的面积=1/2*a*（a/2）=a²/4
三角形AEF的面积=a²-2*（a²/6）-a²/4=5/12*a²
即阴影面积占总面积的5/12，约41.67%
^_^

Answer 3

ABCD是正方形, 三角形ECF与三角形ADF面积一样大, E是BC的中点那么F其实DF:FC=1:2
1/2 EC*CF=1/2 AD*DF, EC=1/2 AD, 直接可以得出DF:FC=1:2

最简单假设正方形边长是1 的话， 面积就是1.
那么三角形ABE面积就是1/4，三角形ECF和ADF面积就是1/2* (1/2*2/3)=1/6

剩余三角形AEF 的面积就是1-1/4-1/6-1/6=5/12

百分比就是5/12=41.67%