是否存在正整数m，n，使得m(m+2)=n(n+1)
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m(m+2)=n(n+1)可化为m²+2m=n²+n
即(m²-n²)+(m-n)=-m
(m+n)(m-n)+(m-n)=-m
(m+n+1)(m-n)=-m
(m+n+1)(n-m)=m
如果存在m、n为正整数
则(n-m)≥1
所以m=(m+n+1)(n-m)≥m+n+1
即n+1≤0
此结论不成立
所以不存在正整数m，n，使得m(m+2)=n(n+1)
即(m²-n²)+(m-n)=-m
(m+n)(m-n)+(m-n)=-m
(m+n+1)(m-n)=-m
(m+n+1)(n-m)=m
如果存在m、n为正整数
则(n-m)≥1
所以m=(m+n+1)(n-m)≥m+n+1
即n+1≤0
此结论不成立
所以不存在正整数m，n，使得m(m+2)=n(n+1)
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