线性代数附册学习辅导与习题全解（同济五版）习题2.2 55页的那个 求详细解析
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因为可逆矩阵的乘积仍可逆, 所以 (AB+E)^-1A 可逆.
[ (AB+E)^-1A ]'
= A' [ (AB+E)^-1 ]'
= A' [ (AB+E)' ]^-1
= A [ B'A'+E' ]^-1
= A [ BA+E ]^-1
= [ (BA+E)A^-1 ]^-1
= [ B+A^-1 ]^-1
= [ A^-1(AB+E) ]^-1
= (AB+E)^-1A
所以 (AB+E)^-1A 是对称矩阵.
没什么高招, 用性质凑结果就行了.
[ (AB+E)^-1A ]'
= A' [ (AB+E)^-1 ]'
= A' [ (AB+E)' ]^-1
= A [ B'A'+E' ]^-1
= A [ BA+E ]^-1
= [ (BA+E)A^-1 ]^-1
= [ B+A^-1 ]^-1
= [ A^-1(AB+E) ]^-1
= (AB+E)^-1A
所以 (AB+E)^-1A 是对称矩阵.
没什么高招, 用性质凑结果就行了.
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