Question

如图2,△ABC中,AB＞AC,AD平分△的外角∠EAC交BC的延长线于点D，在AB的反向延长线上截取AE=AC，

过点E作EF∥BD交AD的反向延长线于点F。求证：四边形CDEF是菱形；
（2）四边形CDEF能是正方形吗，如果能，求出∠BAC与∠B的关系。不能则不用说明理由。

Answer 1

分析
（1）首先由SAS证出△ADE≌△ADC，△AFE≌△AFC，得出DE=DC，∠ADE=∠ADC，EF=CF．然后由EF∥BC，得出∠EFD=∠ADC，从而∠EFD=∠ADE，根据等边对等角得出DE=EF，则DE=EF=CF=DC，由菱形的判定可知四边形CDEF是菱形．
（2）如果四边形CDEF是正方形，由上问可知四边形CDEF是菱形，则只需∠FDC=45°即可．则∠B+∠BAC+∠CAD=180°-∠FDC=135°，∴2∠B+2∠BAC+2×【（180-∠BAC）/2】 =270°，∴∠BAC+2∠B=90°．
（1）解：四边形CDEF是菱形．理由如下：
∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，
∴△ADE≌△ADC，
∴DE=DC，∠ADE=∠ADC．
同理△AFE≌△AFC，
∴EF=CF．
∵EF∥BC，
∴∠EFD=∠ADC，
∴∠EFD=∠ADE，
∴DE=EF，
∴DE=EF=CF=DC，
∴四边形CDEF是菱形．

（2）解：四边形CDEF能是正方形．∠BAC+2∠B=90°．
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~

追问

我想知道．∠BAC+2∠B=90°．
是怎么求出这个关系的。

追答

2∠B+2∠BAC+2×【（180-∠BAC）/2】 =270°
=2∠B+2∠BAC+180-∠BAC=270
→2∠B+∠BAC=90°

追问

呃。∠CAD怎么会=（180-∠BAC）/2？怎么知道∠ACD=∠CAD？

Answer 2

票面

追问

什么？