Question

急！！！高中数学题 高手帮帮忙

设关于x的二次方程｛An｝*（x^2）-｛A（n+1）｝*x+1=0（n属于N*）有两个实数根a和β，起满足6a-2aβ+6β=3
1）试用An表示A（n+1）
2）求证：｛An-2/3｝是等比数列
3）当a1=7/6时，求数列An的通项公式

Answer 1

1、因6a－2ab＋6b=3，即6(a＋b)－2ab=3，因a＋b=[A(n＋1)]/[An]，ab=1/[An]，代入化简，得：6A(n＋1)=3An＋2，
2、即：A(n＋1)－(2/3)=(1/2)[An－(2/3)]，则：[A(n＋1)－(2/3)]/[An＋(2/3)]=1/2=常数，则{An－(2/3)}是等比数列；
3、首项是A1－(2/3)=1/2，公比是q=1/2，则：An－(2/3)=(1/2)×(1/2)^(n－1)，得：
An=(1/2)^n＋(2/3)