对于函数f(x)=log1\2(ax^2-2x+3). (1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围
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（1）当f(x)的定义域为R，则ax^2-2x+3>0恒成立，则可求出4-4*3*a<0,a>0；可求出a的范围：a>1/3.
（2）当f(x)的值域为R时，则表示ax^2-2x+3可以取任意的正数。所以对于ax^2-2x+3，a=0时，变为直线，可以取到所有正数，符合条件；a不等于0时，抛物线应该开口向上，并且至少与X轴有一个交点，这样才可以保证取到所有的正数，所以a>0,且4-4*3*a>=0,可以求出0<a=<1/3；所以a 的范围是[0,1/3].
（2）当f(x)的值域为R时，则表示ax^2-2x+3可以取任意的正数。所以对于ax^2-2x+3，a=0时，变为直线，可以取到所有正数，符合条件；a不等于0时，抛物线应该开口向上，并且至少与X轴有一个交点，这样才可以保证取到所有的正数，所以a>0,且4-4*3*a>=0,可以求出0<a=<1/3；所以a 的范围是[0,1/3].
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