Question

请问黎曼几何和微分几何有什么区别和联系？

Answer 1

简单的说，黎曼几何是微分几何的一个特殊情况。
微分几何的研究对象是一般的微分流形，黎曼几何的研究对象是黎曼流形。
黎曼流形是一种特殊的微分流形，要求流形上存在黎曼联络，一般的微分流形上则没有这样的要求。
所以说，黎曼几何比微分几何的范围要窄，也相对简单一些。

Answer 2

你好 微分几何主要研究的是空间曲面和曲线。
利用向量函数和微积分思想解决几何问题。
黎曼几何又称为球面几何，微分几何里研究曲面的高斯曲率，而黎曼几何正是高斯曲率为正常数的球面上的几何。
这样你应该知道它们之间的区别和联系了吧

Answer 3

微分几何内容很广，包括很多内容，黎曼几何就是其中之一。黎曼几何是在流形上给予一个正定的对称的度量而研究的几何。还有其它几何，比如在流形上给予一个对称但是不正定的度量，则是伪黎曼几何，经常被用在物理中，尤其是广义相对论中来体现时间和空间不一样；如果在流形上给予一个正定但是不对称的，则是Finsler几何。等等。这些都是微分几何的范畴，广义上来说，用微积分的办法来研究几何，都属于微分几何的范畴。

Answer 4

黎曼几何可以算是微分几何的一个分支

追问

能否再详细一点吗？

追答

你搜“微分几何”看维、基、百、科就行了