Question

已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|。 （I）证明：-3≤f（x）≤3； （II）求不等式f（x）≥x2-8x+15的解集。

Answer 1

|f(x)|=| |x-2|-|x-5| |<=|(x-2)-(x-5)|=3
∴-3<=x<=3

2、x<2时 原式=2-x-(5-x)=-3
-3>=x²-8x+15 无解
2<=x<5时 原式=x-2-(5-x)=2x-7
2x-7>=x²-8x+15 5-√3<=x<5
x>=5时 原式=x-2-(x-5)=3
3>=x²-8x+15 5<=x<=6
∴解集为 5-√3<=x<=6

Answer 2

1. (1) x<2时，f(x)=2-x-(5-x)=2-x-5+x=-3≥-3成立
(2) 2≤x<5时，f(x)=x-2-(5-x)=x-2-5+x=2x-7
因2x-7≥2*2-7=-3 2x-7<2*5-7=3≤3 成立
(3) x≥5时，f(x)=x-2-(x-5)=x-2-x+5=3≤3 成立
综上：不论x取何值，都有-3≤f(x)≤3
2. f（x）≥x2-8x+15
(1) (1) x<2时，-3≥x²-8x+15
x²-8x+18≤0 无解
(2) 2≤x<5时，2x-7≥x²-8x+15
x²-10x+22≤0 解得5-√3≤x≤5+√3 合起来5-√3≤x<5
(3) x≥5时，3≥x²-8x+15
x²-8x+12≤0 解得2≤x≤6 合起来5≤x≤6
综上：5-√3≤x≤6
即为所求
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

Answer 3

用线性规划做

追问

求详细步骤！！

追答

（1）当x≤2时f（x）=2-x-5+x=-3
当x大与2小于5时f（x）=x-2-5+x=2x-7大于-3小于3
当x≥5是f（x）=x-2-x+5=3
所以-3≤f（x）≤3
（2）把f（x）和x2-8x+15=0的图像画出，计算出交点横坐标，即可得出答案

Answer 4

把第一个函数变成分段函数
-3 x<=2
f（x）={ 2x - 7 2<x<5}
3 x>=5
这两问分别分段讨论就行了，f（x）的意思就是在x轴上，x到2的距离减去到5的距离是多少，用这个说明第一问也可以