Question

在三角形ABC中,已知B=45度,D是BC边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求AB的长

Answer 1

ΔACD中,根据余弦定理
cosC=(AC^2+CD^2-AB^2)/(2*AC*CD)
=(14^2+6^2-10^2)/(2*14*6)
=11/13
sinC=√[1-(cosC)^2]=4√3/13
ΔABC中，根据正弦定理
AB/sinC=AC/sinB
AB=AC*sinC/sinB
=14*4√3/(13*sin45º)
=56√6/13

Answer 2

由余弦定理得cosC=(AC^2+CD^2-AD^2)/(2*AC*DC) =(196+36-100)/168
=11/14
所以sinC=√[1-(cosC)^2]=√75/14
由正弦定理得AC/sinB=AB/sinC,即14/（√2/2）=AB/(√75/14)故AB=14/（√2/2）*(√75/14)=14√2*√75/14=√2*√75=5√6

Answer 3

解：在三角形ADC中，由余弦定理知
cosC=(AC^2+CD^2-AD^2)/2AC*DC=11/14,即sinC=5√3/14
在三角形ABC中，由正弦定理知
AB/sinC=AC/sinB,
即AB=AC*sinC/sinB=5√6
谢谢！