Question

数学排列组合

从-3 -2 -1 0 1 2 3 4这8个数中任选3个不同的数组成二次函数y=ax^2+bx+c的系数abc，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线有几条、

我不知道c等于0的算不算在内 请各位把c等于0或不等于0的两种情况都帮我算一下 要简要的思路分析过程 谢谢 希望能快些

Answer 1

首先是抛物线，所以a不等于0.
由原点在抛物线内部则此抛物线与x轴有两个交点，即b^-4ac>0,b^>4ac……①
当a>0时，x=0,y=c<0(不能等于0，等于就在抛物线上了)，①始终成立，有4*3*4=48种情况。
当a<0时，x=0,y=c>0(不能等于0，等于就在抛物线上了), ①始终成立，有3*4*4=48种情况。
所以总共有96种情况。

追问

你怎么没提到b

追答

当a>0时，a有4种情况，b有四种情况，c有三种情况
当a<0时，c有四种情况，b有四种情况，a有三种情况
在这用到b 了。

追问

我知道ac一定异号 我不用△做的 b应该8个数都能取啊 b等于0的时候只要ac异号就可以了不是么

追答

不用△怎么判断原点在抛物线内，那种情况考虑进去了，a为正时a在四个数中取一个还剩三个正数，b除了可以取三个正数外还可以取零，所以b有四种情况。下一个b取同理。

追问

b为什么不能为负

追答

我错了，把b取负给丢了，呵呵，抱歉了。误导了。

追问

那请你再重算一下吧 把你的答案更正一下

追答

首先是抛物线，所以a不等于0.
由原点在抛物线内部则此抛物线与x轴有两个交点，即b^-4ac>0,b^>4ac……①
当a>0时，x=0,y=c0(不能等于0，等于就在抛物线上了), ①始终成立，有3*4*6=72种情况。
所以总共有144种情况。
O(∩_∩)O~

Answer 2

c不能等于零，它等于零的话，原点是在线上面，而不是里面。还有就是a也不为零，首先△大于零，然后再看对称线的位置，我旁边也没有笔，就跟你说到这吧

Answer 3

Answer 4