Question

已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）若|x1+x2|=x1x

已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若|x1+x2|=x1x2-1，求k的值．

Answer 1

解：（1）由方程有两个实数根，可得
△=b²-4ac=4（k-1）²-4k²≥0，
解得，k≤1/2 ；

（2）依据题意可得，x1+x2=2（k-1），
由（1）可知k≤1/2 ，
∴2（k-1）＜0，
∴-2（k-1）=k²-1，
解得k1=1（舍去），k2=-3，
∴k的值是-3．
答：（1）k的取值范围是k≤ ；（2）k的值是-3．

谢谢采纳啊

Answer 2

1)
△=b^2-4ac=4(k-1)^2-4k^2=4-4k=4(1-k)
有两个实数根
△>=0 => k<=1
2)
x1+x2=-b/a=2(k-1)
x1x2=c/a=k^2
所以
|2(k-1)|=k^2-1
因为看k<=1
所以2-2k=k^2-1
所以k=1
此时两个根相等
k= - 3或者k=1

Answer 3

解：（1）由方程有两个实数根，可得
△=b2-4ac=4（k-1）2-4k2=4k2-8k+4-4k2=-8k+4≥0，
解得，k≤12；

（2）依据题意可得，x1+x2=2（k-1），x1•x2=k2，
由（1）可知k≤12，
∴2（k-1）＜0，x1+x2＜0，
∴-x1-x2=-（x1+x2）=x1•x2-1，
∴-2（k-1）=k2-1，
解得k1=1（舍去），k2=-3，
∴k的值是-3．
答：（1）k的取值范围是k≤12；（2）k的值是-3．