Question

已知函数f(x)=(1+1/tanx)sin^2x+msin(x+π/4)sin(x-π4),当m=0时，求f(x)在区间[π/8,3π/4]上的取值范围

(步骤，O(∩_∩)O谢谢）不要复制网上的，我没看懂

Answer 1

主要还是化简，先看前面一部分(1+1/tanx)sin^2x
其中
1+1/tanx
=1+cosx/sinx
=(sinx+cosx)/sinx
(1+1/tanx)sin^2x
=sinx(sinx+cosx)
=sin^2x+sinxcosx
=1/2[1-cos2x]+1/2sin2x
=1/2+1/2[sin2x-cos2x]
=1/2+√2/2sin(2x-π/4) 这个注意下，是个技巧，以后经常用的要掌握一做返下
对于本题，m=0
f(x)=1/2+ √2/2sin(2x-π/4)
当x在区间[π/8,3π/4]
0<=2x-π/4<=5π/4
可以看出在这个范围内2x-π/4=π/2时去的最大值，纯亩饥在2x-π/4=5π/4取得最小值
-√2/耐滑2<=sin(2x-π/4)<=1
-1/2<=√2/2sin(2x-π/4)<=- √2/2
0<=1/2+ √2/2sin(2x-π/4)<=(1-√2)/2
也就是0<=f(x)<=(1-√2)/2
这个就是取值范围

Answer 2

当m=0时
f(x)=(1+1/tanx)sin2x
=2(1+cosx/sinx)sinxcosx //公式sin2x=2sinxcosx
=2sinxcosx+2cos(2)x
=sin2x+cos2x+1 //公式祥缓cos2x=2cos(2)x-1
=根号2*sin(2x+π/4)+1
x在区间[π/8,3π/4]
所以2x+π/4在区间[π/2,7π/4]
sin(2x+π/4)在区间【-1，2分之根号2】 //画出仔迹坐念宴并标图，根据横坐标范围求出
所以f(x)在区间[1-根号2，2]

最好自己再演算一遍，我没带草稿纸，心算的，思路大概就是这样，望采纳。