Question

求当实数m为何值时，z=[（m^2-m-6）/(m+3) ] +(m^2+5m+6)i （1）为纯虚数（2）z对应的点在复平面的第二

求当实数m为何值时，z=[（m^2-m-6）/(m+3) ] +(m^2+5m+6) i
（1）为纯虚数
（2）z对应的点在复平面的第二象限内？
要详细过程，谢谢！

Answer 1

m²-m-6=0且m²+5m+6≠0时为纯虚数
所以m=3时为纯虚数
z对应的点在复平面的第二象限内则
(m²-m-6)/(m+3)<0①
(m²+5m+6)>0 ②
解得
{m|m<-3-或2<m<3}

Answer 2

（1）纯虚数，表示虚部（i 前面的系数）=0，而实部不等于0 由此得 m=3
（2）z对应的点在复平面的第二象限内 则实部系数为负，虚部系数为正 由此得 m<-3-或2<m<3

Answer 3

(1)答：要想使z为纯虚数，需使其实部为零，既：
m^2-m-6=0 解得：m=-2或m=3
(2)z对应的点在复平面的第二象限内，既：z实部为负，虚部为正。
解方程组 ( m^2-m-6)/(m+3)<0
m^2+5m+6>0
解得：-2<m<3