Question

怎样把极坐标方程转化为直角坐标方程

Answer 1

极坐标方程转化为直角坐标系方程

Answer 2

画图来确定直角坐标下的被积函数,然后rdrdα=dxdy(没有找到表示角的那个C它),注意积分上下限也要换.如果是直角坐标转换为极坐标则用x=rcosα,y=rsinα来代入被积函数作代换,然后dxdy=rdrdα,再换积分上下限

Answer 3

如果是高中生的话，就只需要掌握x=rcosΦ，y=rsinΦ，y/x=tanΦ ，x^2+y^2=r^2就行了 ，到时只要会互相转化就行了 。大学的话如果只学数学那就是还要掌握 在多重积分下的变量替换，雅克比行列式，如果学经典力学的话要求就高了，还需要的极坐标的基向量有非常深入的了解，体会它的含时性。

其实关于x=rcosΦ，y=rsinΦ，y/x=tanΦ ，x^2+y^2=r^2只是粗略的对于原点相同的极坐标系和直角坐标系的几何特征的描述而已，r表示点到原点的距离，Φ表示与x轴正方向的夹角。

Answer 4

(ρ,θ)→(x,y)
x=ρcosθ
y=ρsinθ

追问

我要的是方程怎么转化，不是坐标点~！！

追答

怎么和你说呢
f(ρ,θ)=0→g(x,y)=0.
x=ρcosθ
y=ρsinθ
你给我一个方程吧

追问

将极坐标方程ρ=sin(θ+π/3）转化为直角坐标方程

追答

θ=arctan(y/x)
ρ=x^2+y^2
所以x^2+y^2=sin(arctan(y/x)+π/3）=(y+√3 x)/(2√(x^2+y^2))
(x^2+y^2)^1.5=y/2+√3 x/2

追问

能不能不用反三角，我们还没学

追答

sin(θ+π/3）=0.5sinθ+0.5√3 cosθ
=0.5[√(1-cos^2 θ)+√(3cos^2 θ)]
=0.5[√(1-1/(1+tan^2 θ))+√(3/(1+tan^2 θ))]
tan^2 θ=y^2/x^2
带入化简 =(y+√3 x)/(2√(x^2+y^2))

追问

答案是2X^2+2y^2-根号3*x-y=0

追答

做错了
ρ=√（x^2+y^2）

追问

我会做了，谢谢