Question

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的外接圆的半径R=1,且cos2C-cos2A=(1.2a-b)sinB 求cosC值

若a+b=4,求△ABC的面积

Answer 1

有a/sinA=b/sinB=2R=2得，
a=2sinA，b=2sinB
所以cos2C-cos2A=(1.2a-b)sinB 可化为，
-2(sin(2A+2C)/2)(sin(2C-2A)/2)=(1.2*2sinA-2sinB)sinB
即 -sin(A+C)sin(C-A)=(1.2sinA-sinB)sinB
sinAcosC-sinCcosA=1.2sinA-(sinAcosC+sinCcosA)
cosC=1.2-cosC
所以，cosC=0.6

若a+b=4,由cosC=0.6得
sinC=0.8,所以c=2sinC=1.6
由余弦定理得，
a^2+b^2-2abcosC=c^2，
所以，a^2+b^2-2ab*0.6=2.56
又a+b=4
解得ab=4.2
所以，面积S=1/2absinC=1.68