Question

已知二次函数图像的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图像交于A,B两点，其中A点的坐标

其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上。
（1）求m的值及这个二次函数的关系。
（2）P为线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图像交于E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写x的取值范围。
（3）D为直线AB与这个二次函数图像对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，是使DCEP是平行四边形？

Answer 1

(1)因为A（3，4）是直线y=x+m上的点，所以4＝3＋m，解得m=1，进而求得B（0,1）
设二次函数为y＝ax^2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入得：
9a+3b+c=4
a+b+c=0
c=1
解得a=1，b=-2，c=1，所以二次函数的关系式为：y=x^2-2x+1
(2)因为P为线段AB上，且横坐标为x，所以纵坐标是x+1，又因为E在二次函数的图像上，且横坐标是x，所以纵坐标是x^2-2x+1，于是h=(x+1)-(x^2-2x+1)=-x^2+3x
(3)显然PE∥DC，因此若P点存在，那么必有PE＝DC。因为D为直线AB与这个二次函数图像对称轴的交点，所以D的横坐标为1，因而纵坐标为2，所以DC＝2。若PE＝2，则有-x^2+3x＝2，解得x=2或x＝1 (跟C点重合，故舍去)。所以这样的点P是存在的，它的坐标是(2，3)。

Answer 2

解：(1)
∵ 点A(3,4)在直线y=x+m上，
∴ 4=3+m.
∴ m=1
求直线的解析式y=x+1
设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)^2.
∵ 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)^2.的图象上，
∴ 4=a (3-1)^2
∴ a=1.
∴ 所求二次函数的关系式为y=(x-1)^2.
即y=x^2-2x+1.
(2) 设P、E两点的纵坐标分别为yp和ye .
∴ PE=h=yp-ye =(x+1)-( x^2-2x+1) =--x^2+3x.
即h=-x^2+3x (0＜x＜3).
(3) 存在.
要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC
∵ 点D在直线y=x+1上,
∴ 点D的坐标为(1,2),
∴ -x^2+3x=2 .
即x^2-3x+2=0
解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去)
∴ 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形

Answer 3

1、m=1，y=x^2-2x+1

追问

那以下两问呢

追答

还在考虑