Question

A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以107千米/时的速度向北偏西60度

A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以107千米/时的速度向北偏西60度的BF方向移动，据台风中心200千米范围内是受到台风影响的区域，求A市受台风影响的时间有多长
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Answer 1

设台风中心t小时到达C点
则：AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cos30
=300^2+(107t)^2-2*300*107t*(根号3)/2
=90000+107^2*t^2-300*107(根号3)t

AC^2<=200^2=40000
90000+107^2*t^2-300*107(根号3)t<=40000
107^2*t^2-300*107(根号3)t+50000<=0
它的解为：t1<=t<=t2
其中t1,t2是方程107^2*t^2-300*107(根号3)t+50000=0的两根
(t1-t2)=(t1+t2)^2-4t1t2
=[300*107(根号3)/107^2]^2-4*(50000/107^2)=70000/107^2
|t1-t2|=(100/107)（根号7）=2.47小时

A市受台风影响的时间=|t1-t2|=2.47小时