Question

高中数学对数函数几道题目(追加分)

1．若函数y=2x-1分之ax+3的值域为负无穷到-1与－1到正无穷的并集则a=?
2．设a=0．9的1．1次方b=1.1的0.9次方c=2的1。1次方．则abc大小关系为？
3．若a的二分之一次方＋a的负二分之一次方＝4则a+a分之一＝？
4．y=更号lgx+lg(5-3x)的定义域是？
y=四分之一的负x的绝对值次方的值域是？
y=三分之一的x平方－x的单调递减去件是？
要有每题具体过程，写完整且正确追加50分

Answer 1

由于指数函数y=ax在定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数

我们把指数函数y=ax(a＞0，a≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=logax(a＞0，a≠1).

因为指数函数y=ax的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=logax的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).

2.对数函数的图像与性质

对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x.据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质.

为了研究对数函数y=logax(a＞0，a≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数y=log2x，y=log10x，y=log10x,y=log x,y=log x的草图

由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=logax(a＞0，a≠1)的图像的特征和性质.见下表.

图

象
a＞1
a＜1

性

质
(1)定义域为x＞0

(2)当x=1时，y=0

(3)当x＞1时，y＞0

0＜x＜1时，y＜0
(3)当x＞1时，y＜0

0＜x＜1时，y＞0

(4)在(0，+∞)上是增函数
(4)在(0，+∞)上是减函数

补充

性质
设y1=logax y2=logbx其中a＞1，b＞1(或0＜a＜1 0＜b＜1＝

当x＞1时“底大图低”即若a＞b＞1则y1＞y2

当0＜x＜1时“底大图高”即若1＞a＞b＞0，则y1＞y2

利用函数的单调性可进行对数大小的比较.比较对数大小的常用方法有：

(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断.

(2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.

(3)若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较.

(4)若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1等中间量进行比较.

3.指数函数与对数函数对比

为了揭示对数函数与指数函数之间的内在联系，下面列出这两种函数的对照表.

指数函数与对数函数对照表

名称
指数函数
对数函数

一般形式
y=ax(a＞0，a≠1)
y=logax(a＞0，a≠1)

定义域
(-∞，+∞)
(0，+∞)

值域
(0，+∞)
(-∞，+∞)

函

数

值

变

化

情

况
当a＞1时，

当0＜a＜1时，

当a＞1时

当0＜a＜1时，

单调性
当a＞1时，ax是增函数；

当0＜a＜1时，ax是减函数.
当a＞1时，logax是增函数；

当0＜a＜1时，logax是减函数.

图像
y=ax的图像与y=logax的图像关于直线y=x对称.

Answer 2

a=-2 y= ax+3/2x-1=a/2+(a/2+3)/(2x-1) a/2=-1 a=-2
c>b>a 简单
16-2=14
0<x<5/3 (0,1] 指数递增时成立x>1/2

Answer 3

1.a=-2
2.a<b<c
3.a+a分之一＝14(原式平方即可)

Answer 4

1.a=-2
2.a<b<c
3.a+a分之一＝14(原式平方即可)

Answer 5

天啊！