Question

已知△ABC的三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试判断△ABC的形状

Answer 1

等边三角形，左边乘上2就得出了，关键点是a^2+b^2大于等于2ab，这样讲应该懂了吧

Answer 2

等边三角形

追问

Why?

追答

等式两边同时乘以2，把右边减到左边来，用完全平方公式合并即可得出(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0,故a=b=c

Answer 3

∵a²+b²+c²=ab+bc+ac
∴a²+b²+c²-(ab+bc+ac)=0
又∵2(a²+b²+c²)-2(ab+bc+ac)=0
∴(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∴a=b=c
∴△ABC等边三角形

Answer 4

等边三角形
2*(a²+b²+c²)-2*(ab+bc+ac)=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
a=b=c