Question

若△ABC的三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca.试判断△ABC的形状。

Answer 1

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0(方程两边乘2，移项)
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
三项同大于等于0，且和为0
所以每项均为0，即a=b,a=c,b=c，所以为等边三角形

Answer 2

根据余弦定理，列出三个等式，再将三个等式等号两边分别相加，再合并同类项，再与已知条件比较，就可得出三个角都为60度，因此为等边三角形！