Question

已知函数f(x)=lg(x^2-ax+4),若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围

要求按高考标准给出答案

Answer 1

对数函数值域要为R
真数>0
即
x²-ax+4>0
抛物线开口向上

则满足判别式小于零即可
a²-16<0
a²<16
a<4 或a >-4

追问

sorry,题目打错了，已知函数f(x)=lg[(a^2-1)x^2+(a+1)x+4],若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围

追答

方法一样，
满足两个条件: ①开口向上 ②判别式0
(a+1)²-16(a²-1)<0
两个不等式，自己解，解后取其交集即可.

Answer 2

f(x)=lg(x^2-ax+4)的值域为R,
∴x^2-ax+4取遍R+,
∴a^2-16>=0,
∴a<=-4或a>=4,为所求。