已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,函数g(x)=f(x)(1/(a^x-1)+1/2)（a>0,a≠1）,讨论g(x)的奇偶性
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解: 由已知条件可得: f(x)=-f(-x),则
g(-x)=f(-x)*{ 1/[(a^(-x)-1] +1/2 }
=-f(x)*[ a^x/ (1-a^x) +1/2 ]--------------------分子分母同时乘以a^x
=f(x)* [a^x/ (a^x-1) -1/2 ]----------------------将负号放入括号内
=f(x)* [ 1/(a^x-1)+1-1/2]
=f(x)* [ 1/(a^x-1)+1/2]=g(x).
显然g(x)的定义域为x不等于0,关于原点对称, 故g(x)为偶函数.
g(-x)=f(-x)*{ 1/[(a^(-x)-1] +1/2 }
=-f(x)*[ a^x/ (1-a^x) +1/2 ]--------------------分子分母同时乘以a^x
=f(x)* [a^x/ (a^x-1) -1/2 ]----------------------将负号放入括号内
=f(x)* [ 1/(a^x-1)+1-1/2]
=f(x)* [ 1/(a^x-1)+1/2]=g(x).
显然g(x)的定义域为x不等于0,关于原点对称, 故g(x)为偶函数.
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