Question

统计学问题 表中的回归自由度是多少?为什么

Answer 1

回归平方和的自由度是1，残差平方和（又叫剩余平方和）自由度为n-2=28，自由度可以用纯数学方法推导，推导的方法很多。

回归平方和ESS 是因变量回归值ŷ-因变量平均值y的离差平方和，数值上=∑(ŷ-ȳ)2，也称为解释平方和。

用回归方程或回归线来描述变量之间的统计关系时，实验值yi与按回归线预测的值ŷ并不一定完全一致。ESS越大说明多元线性回归线对样本观测值的拟合情况越好。

统计分析科学：

在“政治算术”阶段出现的统计与数学的结合趋势逐渐发展形成了“统计分析科学”。

十九世纪末，欧洲大学开设的“国情纪要”或“政治算数”等课程名称逐渐消失，代之而起的是“统计分析科学”课程。当时的“统计分析科学”（Science of statistical analysis）课程的内容仍然是分析研究社会经济问题。

“统计分析科学”课程的出现是现代统计发展阶段的开端。1908年，“学生”氏（William Sleey Gosset的笔名Student）发表了关于t分布的论文。这是一篇在统计学发展史上划时代的文章，它创立了小样本代替大样本的方法，开创了统计学的新纪元。

Answer 2

回归平方和的自由度是1
残差平方和（又叫剩余平方和）自由度为n-2=28
这个自由度可以用纯数学方法推导，推导的方法很多，我只会用应用数学方法，具体请查相关参考资料。

追问

怎么得出结论？有3个因素水平分别是x1，x2，x3，那么自由度不应该为3-1=2吗？！但答案是3！

追答

刚刚没看到是多元回归，不好意思。
这样说吧，总平方和的自由度为n-1=29
离回归平方和的自由度为n-m-1=26，这里m为自变量的个数，这里自变量是3个。
回归平方和的自由度为：总平方和自由度-离回归平方和自由度=29-26=3

追问

先算回归平方和的自由度不就是2了吗？为什么不能先算回归平方和呢？！

追答

上面的方法是对于非数学专业统计学的人的一种简便方法。
回归平方和的自由度是：n-1-(n-m-1)=m,这个可以直接用数学方法推导，有些麻烦，具体你可以自己查，其实不是搞这个不用知道。