Question

请问这道初中数学题怎么做？

已知 1+3=4=2的平方
1+3+5=9=3的平方
1+3+5+7=16=4的平方
1+3+5+7+9=25=5的平方
可猜想 1+3+5+7……+（2n-1）= （其中n为自然数）

Answer 1

1+3=[（1+3）÷2]²
1+3+5=[（1+5）÷2]²
1+3+5+7=[（1+7）÷2]²
…………
1+3+5+7+……+(2n-1)=[（1+2n-1）÷2]² =n²

Answer 2

已知 1+3=4=2的平方
1+3+5=9=3的平方
1+3+5+7=16=4的平方
1+3+5+7+9=25=5的平方
可猜想 1+3+5+7……+（2n-1）= n^2

Answer 3

n的平方
据观察可以知道答案是前面所加数的个数的平方，如1+3有两项，1+3+5有三项。而1+3+5+7+......+(2n-1)则有n项。你如果看不出来，可以把n代某个数字进去，如n=3，则为1+3+5=？，代n=4进去，则为1+3+5+7=？可知分别等于3的平方和4的平方，可猜为n的平方。
其实这是等差数列的题目，你们初中应该还没学，以后高中会学的。

Answer 4

1+3=[（1+3）÷2]²
1+3+5=[（1+5）÷2]²
1+3+5+7=[（1+7）÷2]²
…………
1+3+5+7+……+n=[（1+n）÷2]²

Answer 5

等差数列 首项为1 公差为2 求和公式 (首项+末项)*项数/2
(1+2n-1)*n/2=n的平方

Answer 6

n的平方
据观察可以知道答案是前面所加数的个数的平方，如1+3有两项，1+3+5有三项。而1+3+5+7+......+(2n-1)则有n项。你如果看不出来，可以把n代某个数字进去，如n=3，则为1+3+5=？，代n=4进去，则为1+3+5+7=？可知分别等于3的平方和4的平方，可猜为n的平方。