Question

在三角形ABC中，AB=1，AC=2，求∠C的最大值

Answer 1

在三角形中,两边之差小于第三边,两边之和大于第三边.
因此AC-AB<BC<AB+AC
即1<BC<3
由余弦定理有
cosC=(BC^2+AC^2-AB^2)/(2BC*AC)
=(BC^2+4-1)/(2BC*2)
=(BC^2+3)/(4BC)
=BC/4+3/(4BC)
≥2√[(BC/4)(3/(4BC))]
=√3/2
当且仅当BC/4=3/(4BC),即BC=√3时取得等号.
因此cosC的最小值为√3/2
所以C最大为30度

Answer 2

设BC为x，cosC=（x2+4-1)/2*2*x=x/4+3/4x x的取值范围1~3
由不等式可求出cosC的最大值为√3/2,∠C=30度