Question

已知：等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，如图1，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连结AD，则有AD∥BC

已知：等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，如图1，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连结AD，则有AD∥BC，
（1）若将等腰Rt△ABC改为正△ABC，如图2所示，E为AB边上任一点，△CDE为正三角形，连结AD，上述结论还成立吗？答 ．
（2）若△ABC为任意等腰三角形，AB＝AC，如图3，E为AB上任一点，△DEC∽△ABC，连结AD，请问AD与BC的位置关系怎样？答： ．
（3）请你在上述3个结论中，任选一个结论进行证明．

Answer 1

解：（1）∵△ABC和△DEC是等腰直角三角形，
∴△ABC∽△DEC，∠ACB=∠DCE=45°．
∴ AC/BC= DC/EC，∠DCA=∠ECB．
∴△ACD∽△BCE．
∴∠DAC=∠EBC=45°．
∴∠DAC=∠ACB．
∴AD∥BC．

（2））∵△ABC和△DEC是正三角形，
∴△ABC∽△DEC，∠ACB=∠DCE=60°．
∴ AC/BC= DC/EC，∠DCA=∠ECB．
∴△ACD∽△BCE．
∴∠DAC=∠EBC=60°．
∴∠DAC=∠ACB．
∴AD∥BC．
成立．

（3）∵△ABC和△DEC是等腰直角三角形，
∴△ABC∽△DEC，∠ACB=∠DCE．
∴ AC/BC= DC/EC，∠DCA=∠ECB．
∴△ACD∽△BCE．
∴∠DAC=∠EBC．
∴∠DAC=∠ACB．
∴AD∥BC．
http://hi.baidu.com/youxianai/album/item/025d678f4e5b6898503d921e.html#

Answer 2

解答：证明⑴：∵△ABC、△DEC都是等腰直角△，∴∠EAC=∠EDC=90°，∴A、E、C、D四点共圆，∴∠ADE=∠ACE，∠DCA＋∠ACE=45°=∠ACE＋∠ECB，∴∠DCA=∠ECB，∴∠ADC＋∠DCB=∠ADE＋90°＋∠DCA＋∠ACE＋∠ECB=45°＋90°＋45°=180°，∴AD∥BC

Answer 3

nan

Answer 4

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