Question

初中数学几何题，带图

两个长2cm宽1cm的长方形摆放在直线L上（如图①),CE=2cm，将ABCD绕点C顺时针旋转α°，将EFGH绕点E逆时针旋转相同角度。
①当旋转到顶点D,E重合时，连接A,E（如图②),求点D到AG的距离。
②当α=45°时（如图③),求证四边形MHND为正方形

Answer 1

解：①过点D做DY⊥AG交AG于点Y

       ∵CD=CE=DE=2cm

       ∴△CDE是等边三角形

       ∴∠CDE=∠DCE=∠DEC=60°

       ∴∠ADG=360°-∠ADC-∠GDE-∠CDE=360°-90°-90°-60°=120°

       ∴∠DAY=(180°-120°）×1/2=30°

       ∴DY=1/2AD=1/2×1=0.5(cm)

       即点D到AG的距离为0.5cm。

  ② ∵α=45°

       ∴∠NCE=∠NEC=45°，CN=EN

       ∴∠CNE=90°      ∴∠HND=∠CNE=90°

       ∴∠HND=∠D=∠H=90°

       ∴四边形HNDM是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）

      又∵CD=EH(已知)        CN=EN（已证）

       ∴CD-CN=EH-EN          即HN=DN

       ∴四边形HNDM是矩形（一组邻边相等的矩形是正方形）

  还有，上图有一个小错误：

Answer 2

两辆车速度相同是,行驶相同时间,由S=vt.所以,CA=DB.

Answer 3

1.因CE=CD=DE=2cm,所以三角形CDE为等边三角形，
角ADG=120°，AD=DG=1cm,所以三角形ADG为等腰三角形，点D到AG的距离=AD/2=0.5CM

2.当α=45°时,角NCE=角NEC=α=45°,所以角MNH=90°
又因角GHE=角ADC=90°，所以角HMD=90°，
所以四边形MHND为正方形

Answer 4

解：（1）作DK⊥AG于点K
∵CD=CE=DE=2cm
∴△CDE是等边三角形
∴∠CDE=60°
∴∠ADG=360°-2×90°-60°=120°
∵AD=DG=1cm
∴∠DAG=∠DGA=30°
∴DK= DG= 1cm
∴点D到AG的距离为 1cm

（2）∵α=45°，BC∥EH
∴∠NCE=∠NEC=45°，CN=NE
∴∠CNE=90°
∴∠DNH=90°
∵∠D=∠H=90°
∴四边形MHND是矩形
∵CN=NE
∴DN=NH
∴矩形MHND是正方形

Answer 5

解：（1）作DK⊥AG于点K
∵CD=CE=DE=2cm
∴△CDE是等边三角形
∴∠CDE=60°
∴∠ADG=360°-2×90°-60°=120°
∵AD=DG=1cm
∴∠DAG=∠DGA=30°
∴DK= DG= 1cm
∴点D到AG的距离为 1cm

（2）∵α=45°，BC∥EH
∴∠NCE=∠NEC=45°，CN=NE
∴∠CNE=90°
∴∠DNH=90°
∵∠D=∠H=90°
∴四边形MHND是矩形
∵CN=NE
∴DN=NH
∴矩形MHND是正方形
(其实这种题主要是培养形象思维 在脑中构建体系就好）