Question

初三的几何数学题，下面有图。

如图，△ABC的重心为G，直线l 过顶点A ，B、C到l 的距离分别为10cm、14cm，求重心G到l 距离。（重心是三角形三条中线的交点）

Answer 1

AC与BG交与X，XY⊥DE于Y

XY=0.5CE =7

BG=2GX

则GF=XY+（BD-XY）/3=8cm

Answer 2

解：设AG与BC的交点为N，过点N作NH垂直于L
因为G是三角形ABC的重心，所以N为BC中点，
所以NH为梯形BDEC的中位线，
所以NH=0.5(BD+CE)=12cm，
又因为G是三角形ABC的重心，所以AG=2/3AN
又因为NH垂直于L，GF垂直于L，
所以三角形AFG相似于三角形AHN，
所以GF/NH=AG/AN=2/3，所以G到L的距离为8cm。

Answer 3

答案：8cm

过程：过点N作NH垂直于L

因为G是三角形ABC的重心，所以N为BC中点，

所以NH为梯形BDEC的中位线，

所以NH=0.5(BD+CE)=12cm，

又因为G是三角形ABC的重心，所以AG=2/3AN

又因为NH垂直于L，GF垂直于L，

所以三角形AFG相似于三角形AHN，

所以GF/NH=AG/AN=2/3，所以G到L的距离为8cm

Answer 4

设BC的中点为H，过点H做l的垂线，交点为J,则HJ为梯形BDEC的中线，所以HJ=（10+14）/2=12cm.
因为G为重心，所以AG：GH=2：1.所以AG：AH=2:3
因为AG：AH=GF：HJ ，所以GF=8cm.

Answer 5

li

追问

?

追答

答案：8cm