Question

三角形abc，ab等ac，ad是bc边上中线，ab垂直平分线交ad于点o,角b平分线交ad于点i,求证oa等ob等oc

第二个问题是i到bc，ca，ab的距离相等，上面写不下只能写在这了，题里的字母都为大写，麻烦各位大哥大姐帮忙解一下

Answer 1

1、因为ab等ac，ad是bc边上中线，根据等腰三角形的基本性质可知底边上的中线和垂直平分线是重合的，即ad是bc边上的垂直平分线，又因ab垂直平分线交ad于点o,所以可知o点是三角形abc的外接圆的圆心（外心），它到三角形三个顶点的距离是圆的半径，
所以oa=ob=oc
2、因为ab等ac，ad是bc边上中线，根据等腰三角形的基本性质可知底边上的中线和顶角角平分线是重合的，即ad是角a的角平分线，又因角b平分线交ad于点i, 所以可知i,点是三角形abc的内切圆的圆心（内心），它到切点到距离（即到三角形三边的距离）是圆的半径，
所以i到bc，ca，ab的距离相等

Answer 2

设ab中点是e
因为垂直平分线交ad于点o，
oe=oe,ae=be,角aeo=角beo
因此三角形aeo全等于三角形beo
因此ao=bo
同理，bo=co
因为ao=bo,bo=co
因此ao=bo=co.

第二个问题同理。设if垂直于ab,ig垂直于ac
先用角边角（其中一个是直角）证三角形ibd全等于三角形ibf,三角形icd全等于三角形icg,然后证三角形ibd全等于三角形icd

Answer 3

设ab中点是e
因为垂直平分线交ad于点o，
oe=oe,ae=be,角aeo=角beo
因此三角形aeo全等于三角形beo
因此ao=bo
同理，bo=co
因为ao=bo,bo=co
因此ao=bo=co.

第二个问题同理。设if垂直于ab,ig垂直于ac
先用角边角（其中一个是直角）证三角形ibd全等于三角形ibf,三角形icd全等于三角形icg,然后证三角形ibd全等于三角形icd