Question

高中抛物线数学题

已知点P到点F（2，0）的距离比它到直线X+4=0的距离小2，若记点P的轨迹为曲线C
问：若直线L与曲线C相交于A.B两点，且OA垂直于OB
求证：直线L过定点，并求出该点的坐标

Answer 1

解：
1）易得点P到定点F(2,0)与到定直线x+2=0距离相等
由抛物线第二定义知
P的轨迹为抛物线y^2=2px且p/2=2,p=4
所求轨迹方程为y^2=8x
2）依题可设
A(8k^2,8k),B(8/k^2,-8/k)
AB斜率（存在）
K(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)
=(k+1/k)/(k^2-1/k^2)
=1/(k-1/k)
=k/(k^2-1)
AB直线l方程可设为
y=k(AB)(x-xA)+yA
即　y=[k/(k^2-1)](x-8k^2)+8k
整理有
y=[k/(k^2-1)](x-8)
易得l过定点(8,0),证毕.

Answer 2

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Answer 3

我的错了，删掉了

Answer 4

二三楼的方法都值学习，应过定点(8,0)，二楼正确，三楼应为y1y2=-64就对了。

Answer 5

设点P的坐标{x,y}吧F{2,0}设方程表示出来然后利用两点公式想减等于2 就是一个一元一次方程就解出p的坐标然后带个方程就知道了