Question

问两题题空间解析几何的高数题目

1 曲线参数方程问题 例：已知曲线方程{x=t-sint,y=1-cost,z=4sint/2} 求对应于t=π/2处得切线及法平面方程 这类问题的一般解法，麻烦详细一点
2 求过点2,1,3且与直线{X+1}/3={y-1}/2={z}/-1垂直相交的直线方程，这题由直线方程知道直线的方向向量为3,2,-1 怎么求未知直线的方向向量？

谢谢

Answer 1

1分别将x、y、z对t求导数，将t=pi/2代入，可得到在该点的切向量，因与直线平行，有(x-x0)/x'=(y-y0)/y'=（z-z0)/z',此式就是切线方程，法平面是与该切线垂直的平面，与面内的直线都垂直，所以有x'*(x-x0)+y'*(y-y0)+z'*(z-z0)=0,此式就为法平面方程。（x',y',z'分别为对t的导数）
2.该点为直线外一点，先求出与直线垂直的的法平面3*(x-x0)+2*(y-y0)-1*(z-z0)=0,将（2,1,3）为面上一点，则过该点且与直线垂直的平面：3*(x-2)+2*(y-1)-1*(z-3)=0,求该平面与直线的交点，该交点与（2,1,3），两点确定所求直线。

追问

请问一下第一题t=pi/2是什么意思啊？

追答

pi就是3.1415926……