Question

高一数学题不会，我的基础不太好，调和分割我没学过，还有这道题的题意我也不懂，请大家详细解释一下！！

设A1,A2、A3、A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A1A3向量=λA1A2向量（λ∈R），A1A4向量=μA1A2向量（μ∈R），且1/λ+1/μ=2，则称A3、A4调和分割A1、A2，已知C、D调和分割点A、B，则下列说法正确的是（　　　）
（A）　C可能是线段AB的中点　（B）　D可能是线段AB的中点
（C）　C、D可能同时在线段AB上　　（D）　C、D不可能同时在线段AB的延长线上

Answer 1

不用知道什么调和分割，弄清楚题意即可。
乍一看选项和题目没什么联系
其实C、D在不在线段AB上就是看λ、μ的取值
比如λ>1时C就在AB延长线上，μ>1就表示D在AB延长线上
题目就是要根据1/λ+1/μ=2
比较λ、μ的可能取值
现在看A和B选项：
如果C或者D在线段AB中点，那么λ、μ中有一个是1/2
那么1/λ或1/μ中有一个是2
但是又有1/λ+1/μ=2
所以这个情况不可能
看C选项：
如果C、D同时在线段AB上，那么经过计算可以算得无法使1/λ+1/μ=2成立
所以这个情况不可能
看D选项：
如果C、D同时在线段AB延长线上，那么λ、μ都大于1
那么也无法使1/λ+1/μ=2成立
所以选D

Answer 2

答案为：D。其实这里的调和分割没有实际意义，是出题者自创的。D项可用反证法：如果CD均在延长线上，则1/入+1/u<=2当且仅当cD重合，而这是不可能的。

Answer 3

选D