Question

已知定义域在区间[0,2]上的两个函数f(x)和g(x),其中f(x)=x^-2ax+4(a大于等于1),g(x)=x^/(x+1)

已知定义域在区间[0,2]上的两个函数f(x)和g(x),其中f(x)=x^-2ax+4(a大于等于1),g(x)=x^/(x+1) 1.求函数y=f(x)的最小值m(a)
2.若对任意x1,x2属于[0,2],f(x2)大于g(x1)恒成立,求a的取值范围

Answer 1

g(x)=x^/(x+1) ？
f(x)=x^-2ax+4=（x-a）^2+4-a^2
开口向上，当x=a,m(a)=4-a^2
1<=a<2,m(a)=4-a^2
a>=2,m(a)=8-8a

Answer 2

1、f(x)的对称轴为x=a，其最小值当a≥2时为f(2)=8－4a；当1≤a<2时为f(a)=4－a²；
2、g(x)=x²/(x＋1)=[(x＋1)－1]²/(x＋1)=[(x＋1)²－2(x＋1)＋1]/(x＋1)=[(x＋1)＋1/(x＋1)]－2，由于1≤x＋1≤3，而函数h(t)=t＋1/t在区间[1，3]上的最小值为h(1)=2，所以g(x)的最小值为0。