Question

数学题求解！！！谢谢

一个自然数，加上4后就可表示3个连续的3的倍数的和，加上3后就可表示成4个连续的4的倍数之和，那么它最少需要加（ ）后才能表示成6个连续的6的倍数之和。

Answer 1

最少要加13。
设该自然数为t，“加上4后就可表示3个连续的3的倍数的和”可列方程：t+4=3*(x+x+1+x+2)
(3的倍数可以表示为3x，下同)；
“加上3后就可表示成4个连续的4的倍数之和”可列方程：t+3=4*(y+y+1+y+2+y+3)；
讨论得：t=5；
5+4=0+3+6；5+3=(-4)+0+4+8。
设加a后“能表示成6个连续的6的倍数之和”，有方程：5+a=6*(z+z+1+z+2+z+3+z+4+z+5)，求a最小值，即是求(z+z+1+z+2+z+3+z+4+z+5)=6z+18最小值，考虑到6z+18要大于0，故z=-2；此时a=13，即5+13=(-12)+(-6)+0+6+12+18。

Answer 2

设这个数为X
X+4=3k+3(n+1)+3(n+2) n为非负整数
X=9k+5
X+3=4k+4(k+1)+4(k+2)+4(k+3) k为非负整数
X=16(K+1)+5≥21
即这个数除以9余5，除以16也余5，而且这个数大于21，
所以这个数为9*16*a+5=144a+5 a为自然数
144a+5+b=6c+6(c+1)+6(c+2)+6(c+3)+6(c+4)+6(c+5)=36(c+2)+18
因为144能被36整除，所以要使上述等式成立，则有：
5+b=36d+18 d为非负整数 则b最小为13

追问

按照前面的理论，那个c也应该为非负数啊，为什么最后又可以取为-2了呢？

追答

c必须大于等于2啊，a取1时，c必须是2才行

Answer 3

k,k+1,k+2,k+3,k+4,k+5
(3k+3)*3=9(k+1)
(4k+6)*4=8*(2k+3)
(6k+15)*6=18*(2k+5) k=-2时,m最小正=18

m+4=9k1=8k1+k1
m+3=8k2
k1=1
m+3=8
m=5
5+13=18

Answer 4

表述不清啊

追问

原题就是这样的啊

追答

设该数为n，n+4=3（m-1）+3m+3(m+1)=9m
同理n+3=4(q-2+q-1+q+q+1)=16q-8
即16q-9m=7，即得q=m=1，n=5
设至少加x，5+x=6（p-3+p-2+p-1+p+p+1+p+2）=36p-18，令p=1，得x=13
故至少加13.