Question

高一数学题数列部分 需要详细过程 （这次的简单）

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1.三个数成等差数列，其比为3∶4∶5，如果最小数加上1，则三个数成等比数列，那么原三数是什么？

2.求和： 1+2x+3x²+...+n*x的（n-1）次方

3.已知数列｛an｝的通项公式an=-2n+11，如果bn=丨an丨（n∈N），求数列｛bn｝的前n项和。

4.在等比数列｛an｝中，a₁a₃=36，a₂+a₄=60，Sn＞400，求n的范围。

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1.已知数列｛an｝的前n项和Sn=3+2ⁿ，求an

2.一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，如果其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数。

3.数列lg1000，lg（1000·cos60°），lg（1000·cos²60°），...lg（1000·cosⁿ-¹60°），...的前多少项和最大

4.已知数列｛an｝的前n项和Sn=1-5+9-13+...+（-1）ⁿ-¹（4n-3），求S15+S22-S31的值。

答全才给分，光答案没分，复制可耻，同样的答案只选第一个人的。

Answer 1

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1.三个数成等差数列，其比为3∶4∶5，如果最小数加上1，则三个数成等比数列，那么原三数是什么？
解：由于这三个数比为3:4:5，所以可设这三个数分别为3x，4x，5x
由（3x+1）*（5x）=(4x）2
可得x1=0，不符，舍去；x2=5，符合（计算过程略）
所以原三数为15,20,25
2.求和： 1+2x+3x²+...+n*x的（n-1）次方
解：令Sn=1+2x+3x²+4x3...+n*x（n-1）
则 x Sn= x+2x2+3x3...+（n-1）*x（n-1）+n*xn
相减得（1-x）Sn=1+x+x2+x3+…+x（n-1）- n*xn=(1-xn)/(1-x)- n*xn
得Sn=(1-xn)/(1-x)2- n*xn/(1-x)

3.已知数列｛an｝的通项公式an=-2n+11，如果bn=丨an丨（n∈N），求数列｛bn｝的前n项和。
解：当n<6时，an>0,bn=an,Sb,n= Sa,n=10n-n2
当n>=6时，an<0, bn=-an ,Sb,n= Sb,5-(a6+an)(n-5)/2= n2-10n+50
4.在等比数列｛an｝中，a₁a₃=36，a₂+a₄=60，Sn＞400，求n的范围。
解：a₁a₃=a12q2=36
a₂+a₄=a1q + a1q3=60
得a1=2,q=3，
所以Sn=（a1- a1qn）/(1-q)=3n-1＞400
n>=6
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1.已知数列｛an｝的前n项和Sn=3+2ⁿ，求an
解：an=Sn-Sn-1=2n-1
2.一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，如果其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数。
解：q=170/85=2；Sn=(1-qn)/(1-q)170+85=255得n=8
所以q=2，n=8
3.数列lg1000，lg（1000•cos60°），lg（1000•cos²60°），...lg（1000•cosⁿ-¹60°），...的前多少项和最大
Sn= lg1000+lg（1000•cos60°）+lg（1000•cos²60°）+...lg（1000•cosⁿ-¹60°）
=n* lg1000+ lg（cos60°•cos²60°•…cosⁿ-¹60°）
= lg1000n+ lg（1/2）n(n-1)/2=3n-n(n-1)/2*lg2
令Sn+1-Sn=3-n*lg2<0得n>=10
所以前10项和最大
4.已知数列｛an｝的前n项和Sn=1-5+9-13+...+（-1）ⁿ-¹（4n-3），求S15+S22-S31的值。
解：当n为奇数时，设n=2k+1，k∈N，Sn= S2k+1=1+4k
当n为偶数时，设n=2k，k∈N，Sn= S2k=-4k
所以原式=（1+4*7）+（4*11）-（1+4*15）=12
计算过程略去很多，不懂的加QQ2423915079问我

追问

不错，我写完就给你分，但是http://z.baidu.com/question/290824666.html 你能一块解决了么 我还有不少题 如果你全帮我了 额外给你分

Answer 2

这jb题目太弱智，你读个毛的书？直接退学吧！浪费你爸妈的钱!

追问

没你弱智 老师布置得题海战术而已 你懂个JB 不回答滚一边去SB

Answer 3

这都不会，考啥高中啊

追问

懒得写作业管你吊事

Answer 4

去去去

追问

不回答的闭嘴 没让你回答

追答

（1）当为正数时
三个数为3k,4k,5k
(3k+1)*5k=16k^2
k=5
当为负数时
同理
k无解
（2）错位相减法
Sn=1+2x+3x²+...+n*x的（n-1）次方
x*Sn=.......
Sn-x*Sn=1+x+x²+...+x的（n-1）次方-nx^n
由求和公式得
Sn=(1-x^n)/(1-x)-nx^n
(3)