Question

已知函数f(x)=x2+2ax+2,x属于[-5,5] 求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数

详细点

Answer 1

已知函数f(x)＝x²＋2ax＋2，x∈[－5，5]．
(1)当a＝－1时，求f(x)的最大值和最小值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5，5]上是单调函数．
【解析】(1)当a＝－1时，
f(x)＝x²－2x＋2＝(x－1)²＋1，x∈[－5，5]．
由于f(x)的对称轴为x＝1，结合图象知，
当x＝1时，f(x)的最小值为1，
当x＝－5时，f(x)的最大值为37.
(2)函数f(x)＝(x＋a)²＋2－a²的图象的对称轴为x＝－2a/2＝－a，
∵f(x)在区间[－5,5]上是单调函数，对称轴应在区间[-5，5]的左侧或右侧.
∴－a≤－5或－a≥5.
故a的取值范围是a≤－5或a≥5.

Answer 2

解：函数f(x)=x2+2ax+2=（x+a)^2-a^2+2，所以函数在（-∞，-a]为减函数，在[-a，+∞）为增函数，所以当-a≤-5，即a≥5时，y=f(x)在区间[-5,5]上单调增函数；当-a≥5时，即a≤-5时，y=f(x)在区间[-5,5]为单调减函数

Answer 3

求导=2x+2a 又提议得2x+2a大于等于0或小于等于0
x属于[-5,5] a大于等于5或小于等于-5