Question

已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]（1）若y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数，求实数a的取值范围；（

已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]（1）若y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数，求实数a的取值范围；（2）求函数f（x）的最小值g（a）．

Answer 1

（1）f（x）对称轴为x=-a；
若f（x）在[-5，5]上是单调函数，则区间[-5，5]在对称轴x=-a的一侧；
那么-a≤-5或-a≥5，即a≥5，或a≤-5；
（2）当-a≥5，即a≤-5时，f（x）在[-5，5]上为减函数，则g（a）=f（5）=27+10a；
当-5＜-a＜5，即-5＜a＜5时，则g（a）=f（-a）=2-a²；
当-a≤-5，即a≥5时，f（x）在[-5，5]上为增函数，则g（a）=f（-5）=27-10a；
综上所述：g（a）=

27+10a a≤?5 2?a2 ?5＜a＜5 27?10a a≥5

．