Question

蓄水池有甲丙进水管和乙丁排水管要注满一池水单开甲管需6小时单开丙管需8小时要排完一池水开乙管需8小时开

丁管需12小时。现知池内有十二分之一池水按甲乙丙丁等的顺序各开一小时多少小时后水开始溢出水池

Answer 1

假设满池水量是24U
单开甲管需6小时注满水，说明甲管每小时注水量为4U
单开丙管需8小时注满水，说明丙管每小时注水量为3U
单开乙管需8小时排完水，说明乙管每小时排水量为3U
单开丁管需12小时排完水，说明丁管每小时排水量为2U
池内有十二分之一的池水，即当前池水量为2U
按甲乙丙丁的顺序开水管，注意到：
“先甲后乙”的注水量为4U－3U＝1U，
“先丙后丁”的注水量为3U－2U＝1U，
也就是说，每开两个小时，池水水量就净增加1U
这时，我们考虑最后一次循环，因为要让水溢出水池，所以一定是在甲或丙的注水之后完成的
假设是最后一次开丙管后水溢出（达到24U），那么开丙管前的水量是21U，
开乙管前的水量是24U——也就是已经满池溢出了，所以完成溢出不是丙管造成的
所以最后一次循环只有甲管那一个小时，注水4U
最后一次循环之前，水池水量为20U
从当前的2U到最后一次循环前的20U，还需要18U，也就是需要18×2＝36小时
再算上最后那个甲管的1个小时，总共是37小时后水池开始有水溢出。

Answer 2

把甲乙丙丁看作一个整体，该整体每4小时注入1/6+1/8-1/8-1/12=1/12的池水，现在还要11/12的池水，即需要注入4*（11/12-1/6）/（1/12）+1=37个小时。

Answer 3

1/12+1/6+1/8=3/8 2小时
-1/8-1/12+1/6+1/8=1/12 4小时
(1-3/8)÷1/12=7.5(个)
3/8+1/12×7=23/24 2+4×7=30小时
(23/24+1/12-1)÷1/8=1/3(小时) 4-1/3=3又2/3小时
30+3又2/3小时=33又2/3小时